Métrica Musical Absoluta (da série Cometários)

Métrica Musical Absoluta

 

  Começando de onde paramos em Encontrando as Notas e Tocando π, veja este quadro com as notas musicais reformadas:

NOTA	NOVA f	: 256	: 0,125 FICA	BASE 7 (8-8)
dó	256	1,000	8	0
ré	288	1,125	9	1
mi	320	1,250	10	2
fá	352	1,375	11	3
sol	384	1,500	12	4
lá	416	1,625	13	5
si	448	1,750	14	6

A distância entre uma nota e outra é de 32 Hz, que é então a unidade de salto. Podemos colocar assim:

1	32	Não foram usadas.
2	64
3	96
4	128
5	160
6	192
7	224
8	256	Janela humana:
9	288
10	320
11	352
12	384
13	416
14	448
15	480	Não foram usadas
16	512
17	544
18	576
19	608
20	640
21	672

Evidentemente tudo terá de ser ajustado para as notas matemáticas puras e não essas que foram escolhidas pelos ouvidos práticos do primeiro que decidiu. No teclado de piano representado acima dá para ver que as teclas vão de 82 a 1046 Hz, muito mais que a janela.

Em todo caso, o salto é de 32 Hz, se formos construir o enquadramento matemático.

O QUE É 32?

2 = 2¹ = 2

2 x 2 = 2² = 4

2 x 2 x 2 = 2³ = 8

2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴ = 16

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵ = 32

Tudo está preso à base 2.

Assim, a primeira das notas, dó = 256 Hz, dó/32 = 8 (2³) e 256 = 2⁸.

O passo é de 32 Hz (como chamam a isso na música não sei).

O PIANO AFINADO MATEMATICAMENTE (em Hz; eles devem ser todos reconstruídos)

PIANO	O QUE É	O QUE DEVERIA SER
	82	64
	97	96
	110	128
	123
	130
	146 a 164	160
	174	196
	196
	220	224
	246 a 261	256 = dó
	293	288 = ré
	329	320 = mi
	349	352 = fá
	392	384 = sol
	440	416 = lá
	493	448 = si (pula 480)
	523	512
	587 a 669	576 a 640
	698 a 783	672 a 768
	880	864
	987	992
	1046	1056

Na verdade, “o que deveria ser”, mesmo, seria a sequência natural-matemática de salto 32, começando de 32 Hz e indo, 33 teclas depois, a 1.056 Hz. Como se sabe, a audição humana vai de 20 a 20 mil Hz: tomar dela o que fosse possível, o que em todo caso enriqueceria o plano-volume musical (e dificultaria muito tocar piano).

CADA QUAL COM SEU CADA QUAL

[vê-se que as mulheres estão mais ou menos na janela musical, 256 a 448 Hz, o delas indo de aproximadamente 180 a 750 Hz]

Podemos agora começar a reconstrução dos instrumentos, que não vão mais soar dissonantes ao corpomente humano.

1.       a unidade métrico-musical é 32 Hz;

2.       a janela musical vai de 256 (dó) a 448Hz (si);

3.      a janela audível-musical vai de 32 (32 x 1) a 20.000 Hz (32 x 625).

Dentro desse amplo espectro “tudo é possível”.

Contudo, não se trata só disso, mas de emparelhar as janelas gerais.

EM-PAR-OLHANDO

CORES	CHEIROS	GOSTOS	PRESSÕES	SONS
VISÃO	OLFATO	PALADAR	TATO	AUDIÇÃO

Naturalmente, pela minha proposta, elas devem todas ser ajustadas, de forma que os sete sons combinem com as sete cores e assim por diante. Certamente você verá que exercer determinada pressão na pele despertará recordações de som (e todas com todas: o ser humano será verdadeiramente “tocado” pela música).

Será muito interessante, PORQUE tocar π (ou qualquer transcendental) equivalerá a tocar o ser humano em intensidade nunca vista (Tolkien representa isso como A Música da Criação).

Serra, quarta-feira, 17 de agosto de 2011.

José Augusto Gava.

ANEXOS (tudo isso pode ser encontrado na Internet, onde existe ampla variedade de ofertas)

Nota Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Diferentes formas das notas para representar as durações Nota musical é um termo empregado para designar o elemento mínimo de um som, formado por um único modo de vibração do ar. Sendo assim, a cada nota corresponde uma duração e está associada uma freqüência, cuja unidade mais utilizada é o claves (cl), a qual descreverá em termos físicos se a nota é mais grave ou mais aguda. O som, fisicamente, é uma onda (ou conjunto de ondas) que se propaga no ar com uma certa freqüência, sendo que se essas ondas estiverem com a freqüência na faixa de 20 a 20.000 Hz, o ouvido humano será capaz de vibrar à mesma proporção, captando essa informação e produzindo sensações neurais, às quais o ser humano dá o nome de som. As ondas com freqüência bem baixa (entre 20 e 100 Hz por exemplo, soam em nossos ouvidos de forma grave, e sons com freqüência elevada - por exemplo acima de 400 Hz, soam de forma aguda). Representação das alturas através da posição da nota na pauta As claves propagam-se em intervalos definidos de tempo que as notas tem capacidade de sugerir, podendo ser mais longas (maior duração) ou mais curtas (menor duração). A grande maioria das notas empregadas na música possui duração e frequência determinadas, mesmo assim, existem notas indeterminadas em um, ou nos dois sentidos, o que não as faz deixar de serem também notas musicais. As pautas podem combinar-se sendo tocadas ao mesmo tempo (definindo a harmonia), ou em seqüência (definindo a melodia), e se esses fatores, junto a alguns outros, forem combinados dentro de um determinado padrão lógico pelo intelecto humano, na forma de arte, dá-se a essa seqüência o nome de música. Nome das notas Origem do nome das notas «dó ré mi fá sol lá si» O nome das notas (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) tem a sua origem na música coral medieval. Foi Guido d'Arezzo, um monge italiano, que criou este sistema de nomear as noctas musicais - o chamado sistema de solmização. Seis das sílabas foram tiradas das primeiras seis frases do texto de um hino a São João Baptista, em que cada frase era cantada um grau acima na escala. As frases iniciais do texto, escrito por Paolo Diacono, eram: Ut queant laxis, Resonare fibris, Mira gestorum, Famuli tuorum, Solve polluti, Labii reatum. Tradução: "Para que os teus servos possam cantar as maravilhas dos teus actos admiráveis, absolve as faltas dos seus lábios impuros". Mais tarde ut foi substituído por do, sugestão feita por Giovanni Battista Doni, um músico italiano que achava a sílaba incômoda para o solfejo, e foi adicionada a sílaba si, como abreviação de Sante Iohannes ("São João"). A sílaba sol chegou a ser mais tarde encurtada para so, para uniformizar todas as sílabas de modo a terminarem todas por uma vogal, mas a mudança logo foi revertida. As sílabas ut, ré, mi, fa, sol e la, chamadas vozes, não correspondiam a alturas absolutas na escala, mas apenas a graus num hexacorde. A altura das notas era designada por letras de A a G. A partir de um trecho escrito num modo eclesiástico qualquer, podia-se transpô-lo de uma quarta, quinta ou oitava sem modificar nenhuma das vozes sobre as quais o trecho seria cantado. Uma sequência ré-mi-fa transposta de uma quarta continuava a ser considerada ré-mi-fa, na solmização, e não sol-lá-si bemol como no sistema actual, embora fosse designada por G-A-Bb em vez de D-E-F. Mais tarde, nos países latinos, adoptou-se a designação "dó ré mi fá sol lá si" para representar "C D E F G A B". Nomenclatura das notas em línguas anglo-saxônicas Os países anglófonos mantiveram a utilização de letras para a nomenclatura das alturas musicais. As letras A, B, C, D, E, F e G são utilizadas para as alturas musicais lá, si, dó, ré, mi, fá e sol, respectivamente. Os países de língua inglesa utilizam os sinais # (em inglês: sharp, "sustenido") e b (em inglês: flat, "bemol") para representar as alterações cromáticas dessas notas. Já os países de línguas germânicas utilizam, além das sete letras universais, a letra H, exclusivamente para a nota si natural, sendo a letra B utilizada para representar o si bemol. Nessas línguas, as alterações para as outras notas são feitas acrescentando-se a terminação is no lugar de # ("sustenido") e es para b ("bemol"). Nas notas lá e mi, representadas pelas letras A e E, respectivamente (as únicas vogais do conjunto), na terminação para representar bemol (por padrão es) há a contração da vogal que representa a nota e a vogal e do sufixo (As para lá bemol e Es para mi bemol; no entanto, Ases e Eses são lá dobrado bemol e mi dobrado bemol, respectivamente) Portanto: Ces (dó bemol), C (dó natural), Cis (dó sustenido) Des (ré bemol), D (ré natural), Dis (ré sustenido) Es (mi bemol), E (mi natural), Eis (mi sustenido) Fes(fá bemol), F (fá natural), Fis (fá sustenido) Ges (sol bemol), G (sol natural), Gis (sol sustenido) As (lá bemol), A (lá natural), Ais (lá sustenido) B (si bemol), H (si natural), His (si sustenido)

Sala 45 Edifício CEA "novo", Av. dos Astronautas,1.758 - Jd. Granja - CEP 12227-010 Fone: 55-12-3945-7197 São José dos Campos - SP - Brasil © 2009 INPE. Todos os direitos reservados ao INPE. Última atualização: Julho de 2009 Intervalos e raiz harmônica Se tomarmos duas notas musicais, a primeira mais grave, com uma freqüência de m Hz e uma mais aguda, com freqüência de n Hz, o intervalo entre elas é, por definição, a razão n/m, em que m e n são números inteiros. A Tabela 1 mostra, como exemplo, uma relação entre diferentes notas musicais, partindo do Dó 2 (a segunda nota Dó na escala do piano): Tabela 1 – Relação entre notas musicais e intervalos para a nota Dó Notas componentes Tamanho do intervalo Nome do intervalo       Dó 2 – Dó 3   Oitava       Dó 3 – Sol 3 3/2 Quinta perfeita       Sol 3 – Dó 4 4/3 Quarta perfeita       Dó 4 – Mi 4 5/4 Terça maior       Mi 4 – Sol 4 6/5 Terça menor       Essa razão entre as freqüências e as alturas dos sons pode ser determinada no comprimento das cordas de uma harpa, no tamanho da coluna de ar dentro de uma flauta ou de um fagote e ao se olhar dentro da caixa de um piano: as cordas mais curtas e as menores colunas de ar corresponderão sempre aos sons mais agudos e vice-versa. Uma forma de analisar o conceito de intervalo é pensarmos em freqüências relativas. O ouvido humano está mais preparado para "entender" relações (ou diferenças) entre freqüências do que para identificar uma nota solta. Por isso, ao tocarmos uma determinada nota no piano, por exemplo, é difícil, mesmo para músicos profissionais, saber se aquela nota é um Dó, um Dó# ou um Sib . E mesmo os ouvidos mais treinados (os chamados ouvidos absolutos), capazes de perceber essa diferença, não tem condições fisiológicas de distinguir intervalos inferiores ou iguais a 81/80, ou 1,0125, a chamada coma. Essa limitação fisiológica leva a duas conseqüências importantes na Música. A primeira é que, embora exista um número infinito de freqüências (um "continuum"), somente é possível definir um número finito de intervalos perceptíveis ao ouvido humano, a partir das 1400 freqüências discretas mencionadas na seção anterior. Isso leva à noção de escala musical, que discutiremos adiante. A outra é que, dentro do intervalo de uma coma, uma pequena "desafinação" é perfeitamente tolerável. O conceito de raiz harmônica está diretamente ligada ao conceito de interferência. Se tocarmos duas notas musicais com freqüências de m Hz e n Hz, a sua raiz harmônica é uma nota mais grave, produzida pela interferência (ver seção 6) entre elas, dada pelo máximo divisor comum das duas. A raiz harmônica da combinação do Dó 3 (264 Hz) e do Sol 3 (396 Hz) é o Dó 2 (132 Hz). A sensação que se tem quando tocamos a combinação Dó 3 – Sol 3 é que se está ouvindo um Dó 2 desfalcado de alguns harmônicos, inclusive da nota fundamental. A disciplina da Harmonia é fortemente calcada no conceito de raiz harmônica, que pode ser aplicado à combinação de duas, três ou mais notas musicais. A proximidade entre a raiz harmônica de um intervalo e a mais grave de duas notas tocadas simultaneamente define o "parentesco" entre essas duas notas. Especificamente, sejam duas notas de freqüências m Hz e n Hz, m e n sendo números inteiros (n > m) e q o máximo divisor comum de m e n. O parentesco entre as duas notas é, por definição, o inteiro m/q. A relação de parentesco entre notas é definida a partir do intervalo entre elas. Genericamente, se este intervalo é expresso pela razão p/q (p > q), o parentesco entre elas é de ordem q. Assim, num intervalo de uma oitava, temos uma relação p/q = 2/1, então o parentesco é de primeiro grau (a segunda nota está inteiramente contida dentro da senóide da primeira); num intervalo de quinta perfeita, a relação é p/q = 3/2, o parentesco é de segundo grau. Na quarta perfeita, p/q = 4/3 e temos um parentesco de terceiro grau e assim por diante. Pode-se mostrar que a idéia de parentesco tem implicações diretas na combinação de sons, criando os conceitos de consonância e dissonância. Essas relações são resultado das possibilidades discretas para a criação dos cerca de 1400 intervalos comentados anteriormente. Certas combinações, dentro desse conjunto de intervalos, são mais agradáveis ao ouvido humano que outras. E ainda, certas culturas tendem a perceber consonâncias e dissonâncias de forma muito diferente.

de som dos instrumentos musicais . As principais aplicações práticas do estudo das séries Série harmônica (música) Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Em física , série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico . Entre estes estão inclusos os pêndulos , corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada . Em matemática , o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Também podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno, tais como as transformadas de Fourier e as séries de Fourier . História Desde a antiguidade, muitas civilizações perceberam que um corpo em vibração produz sons em diferentes frequências. Os gregos há mais de seis mil anos já estudavam este fenômeno através de um instrumento experimental, o monocórdio . Os textos mais antigos de que se tem conhecimento sobre o assunto foram escritos pelo filósofo e matemático grego Pitágoras . Aproximadamente na mesma época, os chineses também realizavam pesquisas com harmônicos através de flautas . Sobretom , Série harmônica (música) Pitágoras percebeu que ao colocar uma corda em vibração ela não vibra apenas em sua extensão total, mas forma também uma série de nós, que a dividem em seções menores, os ventres, que vibram em frequências mais altas que a fundamental. Se o monocórdio for longo o suficiente, estes nós e ventres são visíveis. Logo se percebeu que estes nós se formam em pontos que dividem a corda em duas partes iguais, três partes iguais e assim sucessivamente. A figura ao lado mostra os nós e ventres das quatro primeiras frequências de uma série. Para facilitar a compreensão eles são mostrados separadamente, mas em uma corda real, todos se sobrepõem, gerando um desenho complexo, semelhante à forma de onda do instrumento. Se colocarmos o dedo levemente sobre um dos nós, isso provoca a divisão da corda em seções menores e torna os ventres mais visíveis. Esta experiência pode ser feita com um violão, ao pousar um dedo levemente sobre o 12º traste e dedilhar a corda. Isso divide a corda em duas seções iguais e permite ver dois ventres distintos em vibração. Pela relação entre os comprimentos das seções e as frequências produzidas por cada uma das subdivisões, pode-se facilmente concluir que a corda soa simultaneamente, na frequência fundamental (F) e em todas as suas freqüências múltiplas inteiras (2F, 3F, 4F, etc.). Cada uma dessas frequências é um harmônico . A altura da nota produzida pela corda é determinada pela frequência fundamental. As demais frequências, embora ouvidas, não são percebidas como alturas discretas, mas sim como parte do timbre característico da corda. Devido à limitação da elasticidade da corda, os primeiros harmônicos soam com maior intensidade que os posteriores e exercem um papel mais importante na determinação da forma de onda e consequentemente, no timbre do instrumento. O mesmo resultado pode ser obtido ao colocar uma coluna de ar em vibração, embora neste caso não seja possível ver os nós e ventres da onda. O conhecimento da série harmônica permitiu à maior parte das civilizações do mundo, escolher, dentre todas as frequências audíveis, um conjunto reduzido de notas que soasse agradável ao ouvido. Pitágoras percebeu, por exemplo, que o segundo harmônico (a nota com o dobro da frequência da fundamental) soava como se fosse a mesma nota, apenas mais aguda . Esta relação de frequências (F/2F, ou 2/1 se considerarmos os comprimentos das cordas), que hoje chamamos de oitava , é percebida como neutra (nem consonante nem dissonante ). O próximo intervalo , entre o segundo e o terceiro harmônico, (2F/3F ou 3/2) soa fortemente consonante. Este é o intervalo que hoje é chamado de quinta . Os intervalos seguintes obtidos pela sucessão de frequências da série, são os de 4/3 (quarta), 5/4 (terça maior) e 6/5 (terça menor), sucessivamente menos consonantes. Pitágoras também percebeu que intervalos produzidos por relações de números muito grandes, como 16/15 (segunda menor) soam fortemente dissonantes. Todos estes intervalos fazem parte dos modos da música grega e da escala diatônica moderna. O intervalo de quinta, sobretudo, por ser o mais consonante da série, foi a base para a construção da maior parte das escalas musicais existentes no mundo. Os sons da série harmônica A série harmônica é uma série infinita, composta de ondas senoidais com todas as frequências múltiplas inteiras da frequência fundamental. Tecnicamente, a frequência fundamental é o primeiro harmônico, no entanto, devido a divergências de nomenclatura, alguns textos apresentam a frequência 2F como sendo o primeiro harmônico. Para evitar ambiguidades, consideramos, no âmbito desse artigo, que a fundamental corresponde ao primeiro harmônico. Não existe uma única série harmônica, mas sim uma série diferente para cada frequência fundamental. A Tabela abaixo mostra dois exemplos de série harmónica. Uma se inicia no Lá1(110 Hz) e a outra no Do2(132 Hz). A frequência dá nota Do2 foi arredondada para simplificar a tabela. Em um sistema temperado as frequências das notas seriam ligeiramente diferentes (Ver observações e o texto abaixo). São mostrados os 16 primeiros harmônicos para cada série. # Lá1 Do2 Observações Nota Frequência(Hz) Nota Frequência(Hz) 1(F) Lá1 110 Do2 131 Frequência fundamental. Tecnicamente o primeiro harmônico. 2 Lá2 220 Do3 262 Uma oitava acima da fundamental. 2º harmônico 3 Mi3 330 Sol3 393 Uma quinta acima do 2º harmônico. 4 Lá3 440 Do4 524 Duas oitavas acima da fundamental. 5 Do#4 550 Mi4 655 Todos os harmônicos ímpares subsequentes soam desafinados em relação aos equivalentes temperados 6 Mi4 660 Sol4 786 Note que o Sol4 da série de Do é diferente da mesma nota na série de Lá (linha abaixo) 7 Sol4 770 Sib4 917   8 Lá4 880 Do5 1048 Três oitavas acima da fundamental 9 Si4 990 Ré5 1179   10 Do#5 1100 Mi5 1310   11 Ré#5 1210 Fa#5 1441   12 Mi5 1320 Sol5 1572   13 Fá#5 1430 Lá5 1703 Veja que o Lá 5 é muito desafinado em relação à mesma nota na série de Lá (última linha) 14 Sol5 1540 Sib5 1834 Estas notas não pertencem a nenhuma escala ocidental por terem intervalo inferior a um semitom. 15 Sol#5 1650 Si5 1965   16 Lá5 1760 Do6 2096 Quatro oitavas acima da fundamental A partitura abaixo mostra as 16 primeiras notas da série iniciada em Do2, mostrada na tabela acima. Aplicações das séries harmônicas na música Composição das escalas musicais Como o intervalo de quinta é o mais consonante de todos, a maior parte das civilizações o adotou intuitivamente para selecionar as notas que tomariam parte de suas escalas musicais. Isso inclui além da escala diatônica usada na música ocidental, os modos gregos e diversas escalas pentatônicas usadas na Ásia , África e por alguns povos indígenas das Américas . Se tomarmos por exemplo, a série harmônica cuja fundamental é a nota Do, o segundo harmônico será o Do repetido uma oitava acima. O terceiro, será uma nota Sol, uma quinta acima do segundo (ver tabela acima). Basta baixar de uma oitava esta nota para que o primeiro Do e o Sol estejam a uma quinta de distância. Se, de forma semelhante, tomarmos agora o Sol como fundamental de uma nova série obtemos, por processo semelhante, o Ré, uma quinta acima desta nota. Procedendo sucessivamente desta forma, as quintas vão se suceder na sequência: Do, Sol, Ré, Lá, Mi, Si, Fá#, Do#, Sol# Ré#, Lá# e Fá (as doze notas da escala cromática ), após o que, o ciclo se repete. Se tomarmos qualquer subconjunto deste ciclo e reordenarmos suas notas de forma que pertençam todas à mesma oitava, teremos uma escala musical. Por exemplo, se tomarmos as primeiras cinco notas do ciclo: Do, Sol, Ré, Lá e Mi e a reordenarmos (transpondo o Ré o o Lá uma oitava abaixo e o Mi em duas oitavas abaixo) teremos uma seqüência de notas ascendente: Do, Ré, Mi, Sol e Lá, uma escala pentatônica utilizada na música chinesa . Se tomarmos a sequência de 7 notas: Fá, Do, Sol, Ré, Lá, Mi e Si e fizermos uma reordenação de oitavas semelhante à mostrada acima, teremos a sequência Do, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si, a escala diatônica maior usada na música tonal . Escalas microtonais, como as Ragas indianas , podem ser obtidas de forma semelhante, a partir da série harmônica, mas nem todas as suas notas se baseiam no ciclo das quintas. Algumas notas com intervalos menores que um tom provêm de relações entre harmônicos mais altos, que geram ciclos mais longos que o de doze semitons da escala cromática ocidental. Construção de instrumentos musicais Uma vez que a série harmônica é obtida naturalmente em qualquer oscilador harmônico os instrumentos musicais com notas determinadas foram inicialmente construídos de forma a utilizar apenas as notas pertencentes à série. No entanto, esse tipo de construção gera intervalos ligeiramente desafinados, principalmente nas oitavas mais altas. Podemos notar isso na tabela acima, comparando a mesma nota em séries diferentes. Muitas das notas que se repetem nas duas séries possuem frequências diferentes (como por exemplo o Sol4 linhas 6 e 7). Isso significa que um instrumento afinado de acordo com a série de Lá não poderia tocar em conjunto com um outro afinado de acordo com a série de Do. Para corrigir este problema, os músicos possuíam instrumentos de sopro afinados em diversas tonalidades diferentes, que eram usados de acordo com a composição executada. Os instrumentos de cordas precisavam ser reafinados para cada tonalidade diferente. Para minimizar esse problema, utilizam-se atualmente escalas temperadas. O sistema de temperamentos, introduzido na época da música barroca , altera as frequências de algumas notas para permitir que todos os intervalos de quinta e oitava sejam consonantes, mesmo que as notas obtidas fiquem ligeiramente diferentes das notas da série harmônica. Isso permite a afinação em instrumentos polifônicos como o piano ou o órgão ou entre instrumentos diferentes. O conhecimento da série harmônica é importante para a construção de instrumentos musicais, principalmente aqueles baseados na vibração de colunas de ar (instrumentos de sopro ou aerofones ). Nestes instrumentos, o ar vibra dentro de tubos. Cada tubo possui uma freqüência fundamental derivada do comprimento do tubo. Somente as notas da série harmônica derivada desta fundamental podem ser executadas em cada comprimento de tubo. Para permitir a utilização destes instrumentos para executar músicas em qualquer escala, é preciso utilizar algum meio para alterar a frequência fundamental do tubo e possibilitar a execução das notas que faltam na sua tessitura original, seja através da utilização de orifícios como os da flauta ou alterando o comprimento do tubo através de válvulas ou pistões , como em um trompete . Outra forma de aumentar a tessitura de um aerofone é fazer instrumentos compostos de vários tubos, como por exemplo, a flauta de pan e os órgãos. Também para os demais instrumentos de altura definida (afináveis), o conhecimento da série harmônica permite conseguir maior controle sobre a execução ou afinação . Em um violão , por exemplo, podemos notar que a distância entre os trastes não é constante. Eles ficam mais próximos na região mais aguda do braço. Esta disposição obedece a distribuição dos nós na série harmônica da corda. Mídia O áudio a seguir se constitui de frequência pura, verifique se seu volume está em um nível seguro antes de executar este arquivo pois o mesmo poderá causar danos ao aparelho auditivo. Referências WISNIK, José Miguel (1999). O Som e o Sentido. São Paulo. Cia das Letras. ISBN 85-7164-042-4 ABDOUNOUR, Oscar João (2000). Matemática e Música. São Paulo. Escrituras. ISBN 85-86303-52-6

2.2. Frequência Frequência significa o quanto alguma coisa se repete e se essa repetição é maior ou menor. Por exemplo, se alguém perguntar com que frequência você faz aniversário, a resposta será uma vez ao ano. Se a pergunta é com que frequência você vai à escola, ou ao serviço, a resposta pode ser cinco vezes (dias) por semana. Nós vimos que o som é produzido por vibrações e que para podermos trabalhar esse som, precisamos transformá-lo em eletricidade, que chamamos de sinal. Essas vibrações e as consequentes oscilações do sinal podem ser mais rápidas, ou mais lentas. Quanto mais rápidas, maior será a frequência e mais agudo o som. Quanto mais lentas, menor será a frequência, e mais grave o som. Em áudio, e na eletrônica, medimos a frequência em quantidades de oscilações por segundo. A unidade da frequência é o Hertz (pronuncia-se hertz), cujo símbolo é Hz. O múltiplo mais usado em áudio é o kilo (k). 1 kHz é igual a 1000Hz. O ouvido humano, tipicamente, escuta de 20Hz (sons mais graves) até 20KHz (sons mais agudos). Para termos uma noção melhor de frequência, vamos comparar as notas musicais com suas respectivas frequências. Os instrumentos musicais são afinados com referência na nota lá (A) da oitava central, cuja frequência é de 440Hz. Temos a seguir uma tabela das frequências das notas na oitava central. Nota Frequência Nota Frequência Dó 263,63 Hz Fá # - Sol b 369,99 Hz Dó # - Ré b 277,18 Hz Sol 391,99 Hz Ré 293,66 Hz Sol # - Lá b 415,31 Hz Ré # - Mi b 311,13 Hz Lá 440,00 Hz Mi 329,63 Hz Lá # - Si b 466,16 Hz Fá 349,23 Hz Si 493,88 Hz Para obtermos as notas uma oitava abaixo, dividimos sua frequência por dois. Para obtermos as notas uma oitava acima, multiplicamos por dois; duas oitavas por quatro; três oitavas por oito... A figura seguinte, que será de grande valia para equalização, mostra a tessitura dos instrumentos e das vozes, bem como suas relações com as frequências. A tessitura indica quais notas o instrumento, ou a voz, é capaz de emitir; ou em outras palavras, quais frequências cada instrumento, ou voz, produz. Referências: ·                     Lições Elementares de Teoria Musical. Samuel Archanjo. Ed. Ricordi. ·                     Dicionário de Acordes para Piano e Teclado - 2ª Ed. Luciano Alves. Ed. Irmãos Vitale. ·                     O Mundo Maravilhoso da Música - Ed. Melhoramentos.