Erastóestenes (da série Expresso 222..., Livro 3)

Erastóstenes

 

                        No texto Matemática Celestial, Livro 3, coloquei minhas duvidas quanto ao cálculo de Erastóstenes (grego, c. 276 a c. 194, 82 anos entre datas, média de vida em 235 antes de Cristo) de (PRECISAMENTE) 5.000 estádios (= METROS) egípcios para a distância entre Alexandria e Siena, no antigo Egito do III século antes de Cristo, conforme várias fontes colocam, inclusive Carl Sagan em seu livro, Cosmos, Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1982 (sobre original americano de 1980), p. 13 e ss.

                        Depois de ter sabido que uma vareta colocada na vertical em Siena (atual Assuam) não projetava sombra em 21 de junho, solstício de verão do hemisfério norte, ele colocou outra em Alexandria (a antiga, fundada cem anos antes por Alexandre, o Graúdo, o Grande) e viu que ela projetava pequena sombra. Concluiu que a Terra não poderia ser plana. Se fosse os raios do Sol, tomados como paralelos, não projetariam sombra em nenhuma das duas varetas, e, aliás, em lugar nenhum.

                        Para começar, o Sol é tomado “como estando no infinito”, o que não é absolutamente verdadeiro. Sabendo atualmente que a distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros (o que é adotado como uma UA, unidade astronômica) e aceitando o diâmetro de 2 x 6732 km (raio), ou 12.744 km, e dividindo por 1,5.10⁸ km, teremos 0,085/1000, o que não é exatamente zero, como seria se o Sol de fato estivesse no infinito. Isso é 8,5/1000 de porcento, mas não é zero.

                        Por outro lado, fazendo seus cálculos, Erastóstenes deduziu que o ângulo da vareta em Alexandria era de cerca de 7º, ou seja, 360º/7º = 51,4286, ou seja, a distância entre ambas as localidades seria de 1/50 da circunferência da Terra. Como a distância (que ele pediu para medir, veja o artigo) era de algo em torno de 800 km, isso vezes 50 = 40.000 km, valor extraordinariamente próximo do valor atual, de 40.036 km, diferença de 36 km em 40.036, menos de um milésimo, o que me deixou arrepiado. Vá ser preciso assim lá longe!

                        Veja que 100 %/50 = 2 %, 2 %/0,00085 %= mais de 2.350 vezes. Veja assim: a medida obtida para o ângulo de 7º era mais de 2,35 mil vezes o esperado se a Terra fosse plana. Donde ele concluiu que a Terra não poderia ser plana, era esférica. E isso 1740 anos antes de Copérnico (polonês, 1473 a 1543, 70 anos entre datas, média de vida em 1505), média a média.

                        Sagan diz que sete graus correspondem “mais ou menos” a um qüinquagésimo de 360º. Na realidade 360/50 = 7,2º, e não 7,0º, precisamente. Fala que a distância entre Alexandria e Siena “era aproximadamente 800 quilômetros”.

                        E logo abaixo coloca: “É a resposta certa”.

                        Certa, como?

                        Na realidade, usando dados do Atlas Encarta 2000, da Microsoft, ficamos sabendo com o uso do Sensor Dinâmico que as coordenadas de Alexandria são latitude (nos paralelos, do equador para os dois lados de cima e de baixo) 31º 11’ N e longitude (nos meridianos, do de Greenwich para a esquerda e a direita) 29º 53’ L, enquanto Siena se situa a 24º 05’ N e 32º 54’ L, respectivamente, portanto bastante mais abaixo e ligeiramente mais à direita. Como se tratam de números “complexos” (na realidade de representação composta), devemos convertê-los para Alexandria 1871’ N e 1793’ L, e Siena 1445’ N e 1974’ L. Podemos compor um triângulo retângulo com essas medidas, diretamente, ou transformá-las em quilômetros. Sabendo que os 40.036 km da circunferência da Terra valem 360º (por definição), cada grau corresponde a 111,2111 km e cada minuto a 1,8535 km.

                        Fazendo diretamente em minutos de arco, (1871 – 1445) = 426 na vertical e (1974 – 1793) = 181 na horizontal, na fórmula de Pitágoras a² = b² + c², com os catetos valendo 426’ e 181 ‘, a hipotenusa = a = 463’, aproximadamente, ou seja, a = 858 km, b = 790 km e c = 335 km, tudo aproximadamente. Com o uso dos dois catetos, a tan. (∆) = 335/790, hipotenusa fazendo ângulo agudo de cerca de 23º com a vertical do meridiano. Nem 790 km (de longitude a longitude, ou seja, do paralelo mais de cima, de Alexandria, ao paralelo mais de baixo, de Siena) por falta de 10 km,  nem de um ponto ao outro, diretamente, perto de 860 km, parece com 800 km, por excesso de 60 km. O valor da hipotenusa, inclinado, não serviria, e o valor de longitude a longitude (este, 790 km, mais perto de 800 km) pressuporia que os “medidores de passos do rei”, os metrônomos egípcios não só sabiam medir os 790 km descendo em linha reta de Alexandria como outros 335 km em perpendicular àqueles, indo em linha reta até Siena, daí triangulando pelo teorema (já conhecido há muito tempo pelos egípcios). Tremendos cartógrafos seriam, para tanta precisão.

                        É um enigma.

                        Por qual razão Erastóstenes precisaria ir ou mandar alguém ir a Siena? Bastaria saber que a vareta não apresentava sombra. Colocando outra em Alexandria deduziria o resto com qualquer distância muito menor. Por exemplo, se uma vareta de um metro ou 1000 mm (ele usaria outro padrão, o que dá no mesmo) projeta uma sombra de 20 mm (1000/50), outra de 10 metros produziria sombra de 200 mm = 20 cm e uma de 100 metros forneceria uma de 2000 mm = 200 cm = 2 m. É fácil conseguir uma de 100 m apenas colocando uma vareta no alto de uma montanha de altura conhecida (ou, melhor ainda, no alto da pirâmide de Quéops, com 145 m de altura) e ver onde dá a sua sombra.

                        Com 100 vezes a sensibilidade de 20 mm, a distância poderia ser reduzida a 800 km/100 = 8 km, nas cercanias. Por quê ele faria proceder a uma medição de enorme custo para tal?

                        Conclusão, ELE NÃO FEZ.

                        A distância até Siena já deveria ser amplamente conhecida.

                        Por outro lado, ela poderia estar errada, e um pesquisador (Sagan diz “cientista”, mas este nome só foi surgir muito mais tarde, quase dois mil anos depois de Erastóstenes) como ele não se descuidaria, seria mil vezes preferível fazer a medição ali mesmo.

                        Se Erastóstenes não fez tal medição, qual o significado dos 5000 estádios egípcios? Ele poderia saber a fração de grau com precisão bastante alta com dispositivos bastante simples, colocando um compasso que projetasse sombra lá no alto da pirâmide, tendo os graus marcados previamente nele, a vareta sendo um compasso e outro estando na perpendicular dela.

                        Ele fez questão de colocar (falsificadamente) a medida como sendo de 5.000 estádios, o que é bastante suspeito. Seguramente é uma mensagem, só não sei de que tipo. Senão daria diretamente a estimativa da circunferência. Só que fez questão de oferecer a falsa medida de 800 km, 5.000 estádios (ou metros egípcios = 160 m dos nossos cada), COM TREMENDA PRECISÃO, isto tendo um significado com o qual por enquanto não atino.

                        Atravessou algo para o futuro, uma chave que envolve esse número, 5.000, numa elaboradíssima falsa demonstração.

                        Agora, veja que a Barsa eletrônica diz que Alexandria e Siena se encontram no mesmo meridiano, o que não é verdade, pois a distância horizontal entre os meridianos de uma e de outra é de 335 km ou 181’ ou 3º 01’. O resultado disso tudo é que forjaram e continuam forjando para que sejam 5.000 estágios egípcios, e não 4.997 ou 5.021, ou o que fosse. Precisamente 5.000, e nenhum outro número.

                        Vitória, quarta-feira, 12 de junho de 2002.