Grupos
de Operadores na Matemática
Procedi à construção do
modelo, onde faço em seus 618 textos muitas propostas de modificação do nosso
olhar sobre o mundo.
Nele chamei a Matemática
de geo-algébrica ou
geometria-álgebra, formestrutural, cuidando a primeira de formas ou figuras ou
superfícies, e a segunda de equações ou funções ou zeros.
Mais adiante, depois de
terminado o modelo, comecei a pensar que os agrupamentos dos tópicos não está
bem feito, dificultando a compreensão da realidade dessa língua universal, que
poderia ser expressa entre matemáticos unicamente com ideogramas para
integração, derivação, derivação parcial, tensores, vetores, etc.
Por exemplo, a derivação
é uma redução, a integração uma ampliação, o limite uma aproximação, a função
um operador ou transformador, a continuidade um teste de rompimento, o seno uma
onda, o co-seno uma antionda, X + ∆X um acréscimo, + (mais) e – (menos) somas
(pontual, de números; linear, de retas; plana, de figuras; espacial, de
objetos), x (multiplicação) e ÷ (divisão) reposicionamentos.
O signo = (igual),
digamos, é muito sério, porque na matemática deveria sempre ficar à direita,
como sinal de precisão, assim: ax + b = 0, porque é somente zero mesmo.
Enquanto no real, por exemplo, na Física, deveria vir distintamente à esquerda,
0 = E – mc² (a famosa equação de Einstein, E = mc²), pois é preciso que seja mostrado
que é realmente 0,0. A seguir, 0,00. Depois 0,000, e assim por diante, ou seja,
que há uma conversão crescentemente precisa, busca que poderá não terminar
nunca, obviamente. À esquerda ou à direita, a apresentação dos sinais de
igualdade deveria ser distinta, pois se tratam de visões diferentes, a
matemática sendo virtual e a das ciências sendo real.
Ora, o Princípio de
Occan manda que economizemos as categorias, que não saiamos por aí as
inventando.
Contudo, neste caso é
absolutamente necessário.
Veja bem que as quatro operações
fundamentais não são quatro, são apenas duas, e dois reposicionamentos.
Enquanto a progressão aritmética é uma soma, a progressão geométrica é uma
função, e, no entanto, ambas são tratadas como funções. Uma função como x€ = 30
(inventei agora, para chamar sua atenção) poderia estar medindo o crescimento
da aceleração.
Enfim, a Matemática
nunca foi olhada de fora, no sentindo de uma arrumação geral, porque obviamente
os matemáticos não têm tempo, estão pensando furiosamente nas soluções
desejadas das equações, e em suas demonstrações.
Mas alguém deve ter, e
deve realizar o serviço, dando sentido holístico ou total ou integral à
disciplina, de modo que os estudantes e os próprios professores possam olhá-la
em bloco, como um todo compreensível. O que faz a Matemática?
Todo mundo sabe o quão
detestável ela vem sendo para gerações de estudantes, através dos milênios, por
ser tão hermética. Penso que não tinha ainda sido proposta uma Pedagogia da Matemática, ou seja, um método inteiro de ensino da matéria,
com vistas às facilidades de apreensão pelos alunos. Um amaciamento, por assim
dizer.
Desse modo justifico a
introdução das novas categorias, como uma arrumação geral da casa, antes das
novas construções.
Vitória, quinta-feira,
11 de abril de 2002.
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